1. 左边满足

$$|x_1| + |x_2| + \dots + |x_n| < 1 + 1 + \dots + 1 = n,$$

； 2. 右边满足

$$19 + |x_1 + x_2 + \dots + x_n| \ge 19.$$

； 3. 因此，$n > 19,$，所以$n \ge 20.$； 4. $n=20,$是可以取到的，例如取

$$\begin{aligned} x_1 = x_2 = \dots = x_{10} &= \tfrac{19}{20}, \\ x_{11} =x_{12} = \dots =x_{20}& = -\tfrac{19}{20}, \end{aligned}$$

，此时$|x_1| + |x_2| + \dots = |x_{20}| = 19$且$|x_1 + x_2 + \dots + x_{20}| = 0.$； 5. 所以答案是$\boxed{20}.$。

1. 先看第一个方程：

$$\lfloor x \rfloor + \{y\} = 2.4.$$

。 2. 因为$\lfloor x \rfloor$是整数，而$0 \le \{y\} < 1,$，所以只能是$\lfloor x \rfloor = 2$且$\{y\} = 0.4.$。 3. 再看第二个方程，同理可得$\{x\} = 0.1$且$\lfloor y \rfloor = 5.$。 4. 所以

$$x = \lfloor x \rfloor + \{x\} = 2.1$$

，进而

$$y = \lfloor y \rfloor + \{y\} = 5.4,$$

，因此$|x-y| = |2.1-5.4| = \boxed{3.3}.$。