注意到$(x - y) - (x + y) = xy - (x - y),$，化简得$xy - x + 3y = 0.$。

1. 解关于$x,$的方程，得

$$x = \frac{3y}{1 - y}.$$

2. 又$(x - y) - (x + y) = \frac{x}{y} - xy,$，化简得

$$\frac{x}{y} - xy + 2y = 0.$$

3. 将$x = \frac{3y}{1 - y},$代入，得

$$\frac{3}{1 - y} - \frac{3y^2}{1 - y} + 2y = 0.$$

4. 化简为$5y^2 - 2y - 3 = 0,$，因式分解为$(y - 1)(5y + 3) = 0,$，所以$y = 1$或$y = -\frac{3}{5}.$。
5. 若$y = 1,$，则$x = \frac{3y}{1 - y}$无定义，故舍去$y = -\frac{3}{5}.$。
6. 因此

$$x = \frac{3y}{1 - y} = \frac{3 (-3/5)}{1 + 3/5} = -\frac{9}{8}.$$

，该等差数列的公差为$(x - y) - (x + y) = -2y = \frac{6}{5},$，第五项为

$$\frac{x}{y} + \frac{6}{5} = \frac{15}{8} + \frac{6}{5} = \boxed{\frac{123}{40}}.$$