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立方根定义、正负性规律
📘 实数
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💡 例题
1
定义一个函数
h
(
x
)
,
h(x),
h
(
x
)
,
，其中
x
,
x,
x
,
为正整数，规则如下：
h
(
x
)
=
{
log
2
x
if
log
2
x
is an integer
1
+
h
(
x
+
1
)
otherwise
.
h(x) = \left\{\begin{aligned} \log_2 x & \quad \text{ if } \log_2 x \text{ is an integer} \\ 1 + h(x + 1) & \quad \text{ otherwise}. \end{aligned} \right.
h
(
x
)
=
{
lo
g
2
x
1
+
h
(
x
+
1
)
if
lo
g
2
x
is an integer
otherwise
.
求
h
(
100
)
.
h(100).
h
(
100
)
.
的值。
先用定义的第二部分计算：
h
(
100
)
=
1
+
h
(
101
)
=
2
+
h
(
102
)
=
3
+
h
(
103
)
=
⋯
=
28
+
h
(
128
)
.
h(100) = 1 + h(101) = 2 + h(102) = 3 + h(103) = \dots = 28 + h(128).
h
(
100
)
=
1
+
h
(
101
)
=
2
+
h
(
102
)
=
3
+
h
(
103
)
=
⋯
=
28
+
h
(
128
)
.
因为
128
=
2
7
,
128 = 2^7,
128
=
2
7
,
，所以再用定义的第一部分：
h
(
100
)
=
28
+
7
=
35
.
h(100) = 28 + 7 = \boxed{35}.
h
(
100
)
=
28
+
7
=
35
.
🎯 开始练习本知识点
算术平方根、平方根定义与性质
无理数定义：无限不循环小数（π、开不尽方根式等）
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