不等式应用题是将现实中的数量关系转化为数学不等式来解决的问题。常见的有资源限制、成本控制、利润最大化等情境。关键在于准确找出“不超过”“至少”“最多”“不少于”等关键词，并据此列出不等式。

例如，若某商品进价为 $a$ 元，售价为 $b$ 元，要保证利润不低于 $p$ 元，则可列不等式：$b - a \geq p$。

当涉及多个限制条件时，需列出不等式组，如：

解出公共解集后，再根据题目要求（如求最大整数解）确定最终答案。特别注意：实际问题中变量常有隐含限制（如人数不能为负、必须为整数），这些都要在解集中体现。

• 基本不等式形式：$ax + b \leq c$ 或 $ax + b \geq c$（$a \neq 0$）
  • 示例：$3x + 5 \leq 20$
• 不等式组解法：求各不等式解集的交集
  • 示例：$\begin{cases} x > 2 \\ x \leq 5 \end{cases}$ 的解为 $2 < x \leq 5$
• 整数解约束：若变量代表人数、物品数等，需取整数解
  • 示例：$x \geq 3.2$ 且 $x$ 为整数，则最小 $x = 4$

例题1（基础）：小明计划买笔记本，每本5元，他带了30元，还想至少剩下5元。问他最多能买几本？

解题过程：

1. 设买 $x$ 本笔记本。
2. 花费为 $5x$ 元，剩余 $30 - 5x$ 元。
3. 根据“至少剩下5元”，列不等式：$30 - 5x \geq 5$。
4. 解不等式：$-5x \geq -25 \Rightarrow x \leq 5$。
5. 因为 $x$ 是非负整数，所以最多买5本。

例题2（进阶）：某工厂生产A、B两种产品，每件A需2小时工时，每件B需3小时工时。每天总工时不超过24小时，且B产品至少生产2件。问A产品最多能生产多少件？

解题过程：

1. 设生产A产品 $x$ 件，B产品 $y$ 件。
2. 由题意得不等式组：

3. 要使 $x$ 最大，应让 $y$ 尽可能小，取 $y = 2$。
4. 代入得：$2x + 3 \times 2 \leq 24 \Rightarrow 2x \leq 18 \Rightarrow x \leq 9$。
5. 所以A产品最多生产9件。

• 忽略实际意义：解出 $x \leq 5.6$ 就答5.6件，但物品数必须为整数，应取5。
  • 避免方法：检查变量是否代表可分割量（如钱可小数，人/物必须整数）。
• 关键词理解错误：“至少”对应 $\geq$，“不超过”对应 $\leq$，混淆会导致不等号方向错误。
  • 避免方法：圈出关键词并标注对应符号。
• 漏掉隐含条件：如人数 $x \geq 0$，未写出导致解集扩大。
  • 避免方法：审题后先写“$x \geq 0$ 且为整数”等默认条件。
• 不等式组只解一个：只满足部分条件，未求交集。
  • 避免方法：分别解每个不等式，再找公共部分。