分式的加减分为两种情况：同分母和异分母。

1. 同分母分式加减：分母相同，只需将分子相加减，分母保持不变。例如：

注意结果要化简到最简分式。

2. 异分母分式加减：分母不同，不能直接相加减，必须先通分，即找到各分母的最简公分母（LCM），把每个分式化成以该公分母为分母的等价分式，再按同分母法则计算。

找最简公分母的方法：

• 先对每个分母进行因式分解；
• 取所有不同因式的最高次幂的乘积。

例如：$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$ 的最简公分母是 $x(x+1)$，通分后变为：

整个过程强调“先通分，再加减，最后化简”。

• 同分母加减：

示例：$\frac{3}{x} + \frac{5}{x} = \frac{8}{x}$

• 异分母通分后加减：

示例：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1\cdot3 + 1\cdot2}{2\cdot3} = \frac{5}{6}$

• 最简公分母（LCM）：取各分母所有因式的最高次幂之积。 示例：分母为 $x$ 和 $x^2-1=(x-1)(x+1)$，则最简公分母为 $x(x-1)(x+1)$。

例题1（同分母）：计算 $\frac{2x}{x-1} - \frac{x+3}{x-1}$。

解：

1. 分母相同，直接减分子：

2. 去括号注意符号：

3. 已是最简分式，答案为 $\frac{x - 3}{x - 1}$。

例题2（异分母）：计算 $\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2 - x}$。

解：

1. 因式分解分母：$x^2 - x = x(x - 1)$。
2. 找最简公分母：两个分母分别是 $x$ 和 $x(x - 1)$，所以最简公分母是 $x(x - 1)$。
3. 通分：

4. 相加：

5. 检查是否可约分：分子分母无公因式，已是最简形式。

最终答案：$\frac{x + 1}{x(x - 1)}$。

• 忘记去括号变号：如 $\frac{a}{c} - \frac{b + d}{c}$ 应写成 $\frac{a - (b + d)}{c} = \frac{a - b - d}{c}$，漏掉括号会导致符号错误。

• 通分时只乘部分项：例如 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$，有人误写成 $\frac{1 + 1}{x(x+1)}$，正确做法是分子也要对应乘上另一个分母。

• 未因式分解就找公分母：如分母为 $x^2 - 4$ 和 $x - 2$，若不分解成 $(x-2)(x+2)$，会误以为公分母是 $(x^2 - 4)(x - 2)$，其实最简公分母是 $(x-2)(x+2)$。

• 结果未化简：计算完后要检查分子分母是否有公因式，如有应约分至最简。

• 混淆加减与乘除法则：分式加减必须通分，而乘除不需要。不要把 $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ 错当成 $\frac{ac}{bd}$。