1. 解方程组$y=2x+5$和$y=-2x+1,$，得$(x, y) = (-1, 3).$。
2. 因此，两条渐近线交于点$(-1, 3),$，该点即为双曲线的中心。
3. 所以$(h, k) = (-1, 3),$，双曲线方程可设为

$$\frac{(y-3)^2}{a^2} - \frac{(x+1)^2}{b^2} = 1$$

，其中$a$、$b.$为待定正数。 4. 此时渐近线方程为

$$\frac{y-3}{a} = \pm \frac{x+1}{b},$$

或

$$y = 3 \pm \frac{a}{b} (x+1).$$

，斜率分别为$\pm \frac{a}{b}.$。 5. 因为$a$和$b$均为正数，所以必有$\frac{a}{b} = 2,$，从而$a = 2b.$。 6. 故双曲线方程为

$$\frac{(y-3)^2}{4b^2} - \frac{(x+1)^2}{b^2} = 1.$$

。 7. 将点$(0, 7).$代入（即令$x=0$、$y=7$），得方程

$$\frac{(7-3)^2}{4b^2} - \frac{(0+1)^2}{b^2} = 1,$$

或$\frac{3}{b^2} = 1.$。 8. 解得$b = \sqrt{3},$，因此$a = 2b = 2\sqrt{3}.$。 9. 所以双曲线的标准方程为

$$\frac{(y-3)^2}{12} - \frac{(x+1)^2}{3} = 1,$$

，且$a+h = \boxed{2\sqrt{3}-1}.$。

1. 令$y = 3$，$x = 15,$，
2. 代入得

$$15f(3) = 3f(15) = 60,$$

， 3. 所以$f(3) = \boxed{4}.$。