我们可以将$x - \lfloor x \rfloor = \{x\},$改写为：

$$\{x\}^2 + y^2 = \{x\}.$$

对$\{x\},$配方，得

$$\left( \{x\} - \frac{1}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}.$$

令$n = \lfloor x \rfloor,$，则$\{x\} = x - n.$。因此，

$$\left( x - n - \frac{1}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}.$$

先考虑$n = 0.$的情形。此时$0 \le x < 1,$，方程变为

$$\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}.$$

这是以$\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$为圆心、半径为$\frac{1}{2}.$的圆的方程。

再考虑$n = 1.$的情形。此时$1 \le x < 2,$，方程变为

$$\left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}.$$

这是以$\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$为圆心、半径为$\frac{1}{2}.$的圆的方程。

一般地，对任意整数$n \le x < n + 1,$，

$$\left( x - n - \frac{1}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{1}{4}$$

表示以$\left( \frac{2n + 1}{2}, 0 \right)$为圆心、半径为$\frac{1}{2}.$的圆。

因此，函数$\{x\}^2 + y^2 = \{x\}$的图像是由一系列圆组成的‘圆链’，每个圆半径都是$\frac{1}{2},$，对应一个整数$n.$。

（图略）

再画出函数$y = \frac{1}{5} x.$的图像。

（图略）