行程问题是应用一元一次方程的重要类型，核心在于理解路程 = 速度 × 时间这一基本关系，即 $s = v \cdot t$。

相遇问题：两人（或两车）从不同地点同时出发，相向而行，直到相遇。此时，两人所走路程之和等于两地之间的总距离。设甲速度为 $v_1$，乙速度为 $v_2$，经过时间 $t$ 相遇，则有：

追及问题：两人同向而行，快者追赶慢者。若开始时两人相距 $s_0$，快者速度为 $v_快$，慢者速度为 $v_慢$（$v_快 > v_慢$），则追上所需时间 $t$ 满足：

解题关键：① 明确运动方向（相向还是同向）；② 找出等量关系；③ 设未知数（通常设时间为 $x$）；④ 列方程求解并检验合理性。

• 基本公式：路程 = 速度 × 时间，即 $s = v \cdot t$。 示例：一辆车以60 km/h的速度行驶2小时，路程为 $60 \times 2 = 120$ km。

• 相遇问题公式：$v_1 t + v_2 t = s_{\text{总}}$ 示例：甲每小时走5 km，乙每小时走4 km，相向而行，两地相距45 km，则相遇时间满足 $5t + 4t = 45$。

• 追及问题公式：$(v_快 - v_慢) t = s_0$ 示例：小明先走10分钟（走了500米），小红以每分钟80米的速度追赶，小明速度为50米/分，则追及方程为 $(80 - 50)t = 500$。

例题1（相遇问题）：A、B两地相距240千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发，相向而行。甲车速度为50 km/h，乙车速度为70 km/h。问几小时后两车相遇？

解：

1. 设相遇时间为 $x$ 小时。
2. 甲车行驶路程：$50x$ 千米；乙车行驶路程：$70x$ 千米。
3. 相遇时两车路程之和等于总距离：$50x + 70x = 240$。
4. 解方程：$120x = 240$，得 $x = 2$。
5. 答：2小时后两车相遇。

例题2（追及问题）：小李骑自行车以15 km/h的速度从家出发去公园。10分钟后，爸爸发现他忘带水壶，立即骑电动车以25 km/h的速度追赶。问爸爸出发后多久能追上小李？

解：

1. 先统一单位：10分钟 = $\frac{1}{6}$ 小时。
2. 小李先走的路程：$15 \times \frac{1}{6} = 2.5$ km。
3. 设爸爸出发后 $x$ 小时追上小李。
4. 此时小李又走了 $15x$ km，总路程为 $2.5 + 15x$；爸爸走了 $25x$ km。
5. 追上时两人路程相等：$25x = 2.5 + 15x$。
6. 解方程：$10x = 2.5$，得 $x = 0.25$ 小时（即15分钟）。
7. 答：爸爸出发后15分钟追上小李。

• 单位不统一：如时间用“分钟”而速度用“km/h”，导致计算错误。避免方法：解题前统一单位（建议全部换算成小时和千米）。

• 混淆相遇与追及的等量关系：相遇是路程相加，追及是路程相减。避免方法：画线段图辅助理解运动过程。

• 忽略先行者的提前路程：在追及问题中忘记计算被追者先走的那段距离。避免方法：明确“开始追赶时两人已相距多少”。

• 设错未知数：有时设路程为未知数反而使方程复杂。建议：优先设时间为未知数 $x$，更直接。

• 不检验答案合理性：如得到负时间或时间过长不符合实际。避免方法：代入原题检查是否符合现实情境。