1. 要求渐近线方程，把原方程右边的$1$换成$0,$，得到

。（注意：没有点$(x, y)$同时满足这个方程和原方程，所以双曲线不会与它的渐近线相交。） 2. 这个方程等价于$\frac{x^2}{100} = \frac{y^2}{64},$或$\frac{y}{8} = \pm \frac{x}{10}.$。 3. 因此，$y = \pm \frac{4}{5} x,$，所以$m = \boxed{\frac45}.$。

1. 要使这个函数有水平渐近线，当$x \to \pm \infty$时，函数值必须趋近于某个常数。
2. 这只有在分母$q(x)$的次数不小于分子的次数时才可能。
3. 因为分子的次数是$6$，所以能使函数有水平渐近线的$q(x)$的最小可能次数是$\boxed{6}$。
4. 例如，可取$q(x) = x^6.$。