增长率是用来描述某个数量在一段时间内增加（或减少）的相对程度，通常用百分数表示。例如，某商品去年售价100元，今年涨到120元，那么它的增长量是 $120 - 100 = 20$ 元，而增长率则是增长量占原值的比例，即 $\frac{20}{100} = 0.2 = 20\%$。

增长率的一般公式为：

如果已知原值和增长率，也可以反求现值：

当涉及连续多期增长（如两年连续增长），不能简单将各期增长率相加。例如，第一年增长10%，第二年再增长10%，总增长率不是20%，而是：

这体现了“复利”思想，也是增长率问题中容易出错的地方。

• 基本增长率公式：

示例：原价80元，现价100元，则增长率 = $\frac{100 - 80}{80} \times 100\% = 25\%$。

• 由增长率求现值：

示例：原有人数200人，增长15%，则现有人数 = $200 \times (1 + 0.15) = 230$ 人。

• 连续两期增长率：

示例：第一年增长5%，第二年增长4%，总增长率 = $(1.05)(1.04) - 1 = 0.092 = 9.2\%$。

例题1（基础）：某校去年有学生600人，今年增加到660人，求学生人数的增长率。

解题步骤：

1. 找出原值：600人；现值：660人。
2. 计算增长量：$660 - 600 = 60$ 人。
3. 代入增长率公式：

答：学生人数增长了10%。

例题2（进阶）：某商品价格连续两年上涨，第一年上涨8%，第二年上涨5%。若原价为200元，求两年后的价格及总增长率。

解题步骤：

1. 第一年后价格：$200 \times (1 + 8\%) = 200 \times 1.08 = 216$ 元。
2. 第二年后价格：$216 \times (1 + 5\%) = 216 \times 1.05 = 226.8$ 元。
3. 总增长率也可直接计算：

4. 验证：$200 \times (1 + 13.4\%) = 200 \times 1.134 = 226.8$ 元，一致。 答：两年后价格为226.8元，总增长率为13.4%。

• 混淆增长量与增长率：增长量是绝对数值（如增加了20人），增长率是相对比例（如增长了10%）。避免方法：看清题目问的是“增加多少”还是“增长百分之几”。

• 多期增长率直接相加：比如两年分别增长10%和20%，错误地认为总增长是30%。正确做法是用 $(1+10\%)(1+20\%) - 1$ 计算。避免方法：牢记增长率是“乘”的关系，不是“加”的。

• 分母用错：计算增长率时，分母必须是“原值”（变化前的量），不是现值或其他值。例如从80变到100，分母是80，不是100。

• 忽略单位或百分号：结果忘记写“%”，或把小数当成百分数（如写0.2而不是20%）。避免方法：最后检查是否按题目要求以百分数形式作答。